直接效应和间接效应

Posted by 刘政永Dmer on June 23, 2020

如何利用空间回归识别空间效应?这个比较复杂,它不能简答地理解为空间回归系数,如ρ、λ等,需要将总效应分解为直接效应和间接效应,后者即为空间溢出效应。

从样本总体来看,我们看到的是所有观测单元某一个X的平均变动,所造成的Y的平均变动。考虑一个包含3个单元、只有一个X的简单情况。在普通回归模型设定里,单元间是彼此独立的,如果X1(即第一个单元的X,下同)、X2、X3都变动1个单位,Y1、Y2、Y3分别变动1、2、3个单位,则Y的平均变动为( 1+2+3)] / 3=2个单位。但在空间回归模型设定里,我们观测到的是Y可能变动2.5个单位。因为单元间存在空间互动,所以X1变动1个单位,除了造成自己的Y1变动1个单位外(由于存在反馈效应,实际上会大于1),还使得旁边的Y2和Y3分别变动0.1和0.2个单位;X2变动一个单位,除了造成Y2变动2个单位外,还造成旁边的Y1和Y3分别变动0.2和0.3个单位;X3变动一个单位,除了造成Y3变动3个单位外,还造成旁边的Y1和Y2分别变动0.3和0.4个单位。这样,我们在总体上看到的是:X平均变动1个单位,Y平均变动[(1+0.1+0.2)+(2+0.2+0.3)+(3+0.3+0.4)] / 3=2+0.5=2.5个单位。2.5个单位变动的总效应中,2个单位是直接效应,0.5个单位是间接效应。

当然,现实情况远比以上例子复杂。如X1影响Y1、Y2和Y3,后两者又反过来影响Y1。每个人既影响自己,也影响邻居,邻居反过来影响自己,同时又影响邻居的邻居。只要没有孤岛,这种影响就如波浪般绵延不绝。等到了一个均衡状态,空间溢出效应就相对稳定了。

至于分解的计算公式,以及如何判别间接效应的显著性,这里不予详述,反正软件会算出来,我们懂其原理即可,具体请参看Elhorst(2014,p20-25)。